ในฟิสิกส์ เราพบกับปริมาณอย่างการกระจัด แรง ความเร็ว ซึ่งมีทั้งขนาดและทิศทาง ในการคำนวณทางคณิตศาสตร์ เราเรียกปริมาณที่มีทั้งขนาดและทิศทางว่าเวกเตอร์ (vector) และปริมาณที่มีเพียงขนาดโดยไม่มีทิศทาง (เช่น มวล เวลา ความยาว) เรียกว่าปริมาณ (ในฟิสิกส์เรียกว่า สเกลาร์)
การแทนแบบเรขาคณิตและแนวคิดพื้นฐานของเวกเตอร์
เพื่อศึกษาเวกเตอร์อย่างชัดเจน เราใช้เส้นตรงที่มีทิศทาง หรือที่เรียกว่าเส้นตรงที่มีทิศทาง (directed line segment) เพื่อแสดงเวกเตอร์ โดยเส้นตรงที่มีทิศทางมีองค์ประกอบสามอย่าง ได้แก่ จุดเริ่มต้น ทิศทาง และความยาว
- ขนาดของเวกเตอร์: ขนาดของเวกเตอร์ $\vec{AB}$ เรียกว่า ขนาด (หรือโมดูลัส) ของเวกเตอร์ เขียนแทนด้วย $|\vec{AB}|$
- เวกเตอร์พิเศษ: เวกเตอร์ที่มีขนาด 0 เรียกว่าเวกเตอร์ศูนย์ (zero vector) เขียนแทนด้วย $\mathbf{0}$; เวกเตอร์ที่มีขนาดเท่ากับ 1 หน่วย เรียกว่าเวกเตอร์หน่วย (unit vector)
- ความสัมพันธ์ด้านตำแหน่ง: เวกเตอร์ที่ไม่ใช่ศูนย์และมีทิศทางเหมือนกันหรือตรงข้ามกัน เรียกว่าเวกเตอร์ขนาน (parallel vectors) หรือเรียกอีกอย่างว่าเวกเตอร์ที่อยู่บนเส้นตรงเดียวกัน (collinear vectors) โดยกำหนดว่า $\mathbf{0}$ ขนานกับเวกเตอร์ใด ๆ ก็ตาม
แก่นแท้ของเวกเตอร์คือ 'การหลุดพ้นจากข้อจำกัดด้านตำแหน่ง' ถ้าขนาดเท่ากันและทิศทางเหมือนกัน ไม่ว่าจะเริ่มจากจุดไหน ก็ถือว่าเป็นเวกเตอร์ที่เท่ากัน
$$\boldsymbol{a} = \boldsymbol{b} \iff |\boldsymbol{a}| = |\boldsymbol{b}| \text{ และทิศทางเดียวกัน}$$